Matematické modelovanie vývoja choroby Covid-19 ovplyvňuje podobu pandemických opatrení. Tie sú však až výslednicou zložitých výpočtov, z ktorých sa verejnosti prezentuje iba krivka grafu. Ako fungujú modely, ktoré vo svojom boji proti ochoreniu epidemiológovia používajú?

Modely popisujúce dynamické javy v spoločnosti sú komplikované a vyžadujú veľké množstvo vstupných dát. Ako popísal neistotu spojenú s predpovedaním choroby Luděk Berec z Biologického centra AV ČR, jeden zo dvadsaťsedem odborníkov z Centra pre modelovanie biologických a spoločenských procesov (BISOP), ktorí mapujú vývoj pandémie: „Žiadny nie je vyložene správny, každý je len abstrakciou reality. Problém je samozrejme v tom, že budúcnosť nepoznáme, a tak akúkoľvek prognózu robíme len na základe predpokladov.“

Všeobecný model SEIR

Jedným zo základných epidemiologických nástrojov používaných na mapovanie infekčných chorôb je model SEIR. Jeho meno je odvodené od premenných, ktoré do výpočtu vstupujú.

Hodnota S predstavuje počet osôb náchylných na infekciu (susceptibles). Hodnota I je počet osôb, ktoré sa stanú infekčnými a šíria vírus ďalej (infectious). Za hodnotou R sa skrýva množstvo vyliečených, čo už choroba nešíri (recovered). V prípade mapovania Covidu-19 do hry vstupuje aj premenná E. Tá zohľadňuje fakt, že medzi infekciou a začiatkom infekčnosti existuje významné časové oneskorenie.

Epidemiologický SEIR model je takzvane kompartmentový, pretože populáciu triedi do určitého počtu kategórií (anglicky compartment). Medzi nimi sa potom časti populácie presúvajú.

Aby mohli vedci model čo najpresnejšie kalibrovať, vytvorili nástroj nazvaný SEIR filter. Ten pomáha zo štatistických údajov odstrániť šum a nežiaduce efekty. Alternatívne potom používajú nástroj zvaný Approximate Bayesian Computation. Pomocou neho modelujú rôzne epidemické scenáre a vyberajú z nich tie, ktoré najlepšie popisujú doterajší priebeh epidémie. Tie potom slúžia pre ďalšie odhady vývoja.

Kompartmentový model SEIR sa používa okrem iného na výpočet efektivity vakcinačných scenárov. Na základe reálnych dát poskytnutých Ústavom zdravotníckych informácií a štatistiky ČR vznikajú modely, ktoré predpovedajú, ako sa do chorobnosti premietne použitie novej vakcíny, zníženie vekovej hranice pre očkovanie alebo zavedenie posilňujúcich tretích dávok. Podobne slúži aj na výpočet toho, ako sa šírenie choroby dotkne postupne klesajúca imunita vyvolaná očkovaním.

Virtuálne mesto v modeli M

Na predikciu šírenia nákazy na detailnejšej štruktúre spoločnosti matematici používajú model virtuálneho mesta. Hovorí sa o takzvanom agentovo orientovanom modeli M. Ten sleduje správanie sebestačných jednotiek (agentov), ​​obyvateľov fiktívneho mesta.

V modeli ich je v súčasnosti okolo 56-tisíc. Agenti tvoria komplexnú sieť asi 2,7-miliónov sociálnych kontaktov. Prvou úlohou pri modelovaní je nájsť a popísať vzťahy a interakcie v populácii, ktoré môžu slúžiť ako pravdepodobné kanály na prenos choroby. Do úvahy sa berú nielen väzby dlhodobé, rodina či práca, ale aj krátkodobé kontakty počas nákupov a transportu.

Namodelovaná dynamická sieť, akási pavučina, je tvorená uzlami. Predstavujú obyvateľov mesta a jednotlivé vlákna potom vzťahy medzi nimi. Čím zložitejšia sieť je, tým je obvykle prenos infekčných chorôb jednoduchší. V takom virtuálnom meste je následne spustený algoritmus SEIR modelu, ktorý vypočíta šírenie Covidu-19 a odhalí tie najrizikovejšie prostredia. Vedci tiež projektujú, ako sa do dynamiky šírenia premietne zmena vzťahov v sieti, keď sa obmedzí pohyb obyvateľstva, uzavrú niektoré inštitúcie alebo zavedie práca z domu.

Model M pre šírenie v školách

Model M sa uplatňuje aj na sledovanie vývoja choroby na školách. Z dát získaných pomocou online prieskumu vedci vytvorili štruktúru interakcií medzi žiakmi a učiteľmi, ktorá zahŕňa 624 školákov a 55 zamestnancov školy. Mapuje sa tu celkom asi 27-tisíc sociálnych kontaktov. Interakcie sa rozdeľujú do desiatich vrstiev podľa prostredia, v ktorom k nim dochádza a odráža štruktúru typickej základnej školy (trieda, jedáleň, družina). Do takejto siete potom opäť vstupuje upravený SEIR model, ktorý mapuje šírenie Covidu-19 medzi školským personálom a študentmi.

Model H pre nemocnice a zdravotnícke inštitúcie

Výsledky modelu H (z anglického výrazu hospital) predikujú zmeny v počte hospitalizovaných pacientov. Cieľom je predpovedať, koľko z nich bude mať ťažký priebeh choroby a tiež odhadovať pravdepodobný počet úmrtí. To v praxi umožňuje efektívnejšiu distribúciu pacientov a lepšiu koordináciu zdravotníckeho vybavenia a starostlivosti. Model H je tiež rozšírený variant vyššie popísaného SEIR modelu a počíta s osobami, ktoré vykazujú rôznu mieru vážnosti priebehu choroby.

Výpočet modelu sleduje cestu pacienta od prvých príznakov až po jeho uzdravenie. Pomerná časť z nakazených je hospitalizovaná s ťažším priebehom choroby a zvyšná časť je poslaná do domácej izolácie. Tí, ktorí zostávajú v nemocniciach, sa potom delia na ďalšie skupiny. Na pacientov, ktorým stačí bežné lôžko, či vyžadujú intenzívnu starostlivosť a potom na tých, ktorí sa po čase v nemocnici uzdravia, alebo chorobe podľahnú.

Notoricky známe číslo R

Každá známa infekčná choroba má svoju vlastnú hodnotu základného reprodukčného čísla, ktorá sa označuje ako R0. Udáva, koľko ľudí jeden nakazený v priemere infikuje v plne vnímavej (teda neimunizovanej) populácii, keď nie sú zavedené žiadne opatrenia a nič nebráni vírusu v šírení.

Napríklad kmeň vírusu Ebola, na ktorý v roku 2014 v západnej Afrike podľahlo vyše 11-tisíc ľudí, má R0 rovno 1,8. Naproti tomu index vysoko nákazlivých osýpok sa v niektorých prípadoch zastavuje až pri hodnote 18. Variant alfa vírusu SARS-CoV-2, teda tá, ktorá sa prvýkrát objavila pred rokom v Spojenom kráľovstve, má R0 s hodnotou 4 – 5.

Pre matematickú predpoveď vývoja choroby je podstatnejšie číslo označované R, takzvané efektívne reprodukčné číslo. Práve to určuje, koľko ďalších osôb sa od jedného prenášača priemerne nakazí v určitom čase. Udáva rýchlosť šírenia vírusu v populácii za aktuálnych podmienok.

Ak je R menšia ako jedna, epidémia oslabuje a infekcia sa šíri pomalšie. Pokiaľ sa jeho hodnota rovná 2, každý chorý nakazí priemerne dva ďalšie. Ako podotkol Luděk Berec: „Vypočítať reprodukčné číslo z dát je všeobecne komplikované. Existuje však celý rad metód, ako toto číslo odhadnúť. Jedna z týchto približných metód sa využíva aj na výpočet, ktorý pravidelne reportuje Ústav zdravotníckych informácií a štatistiky ČR.“ Presný výpočet musí zahŕňať nielen počty novo infikovaných, ale aj bezpríznakových jedincov. Berie sa zreteľ na správanie vírusu i nakazeného počas celej infekčnej periódy.

Súčasné modely a varianty vírusu

Modelovanie pandémie je rovnako dynamická disciplína ako vývoj samotnej choroby. Každý variant Covidu-19 má špecifickú nákazlivosť, pravdepodobnosť ťažkého priebehu alebo pravdepodobnosť, že prekoná vakcinačnú alebo postinfekčnú imunitu.

S nástupom nových variant ochorení sa menia vstupné hodnoty a parametre modelov. Ako upozornil Luděk Berec: „Na akýkoľvek špecificky kalibrovaný model nie je možné sa spoliehať dlhodobo, najmä ak dochádza ku kontinuálnym zmenám v systéme testovania, opatrení a vírusových variantov. Všeobecne sa dynamika epidémie najlepšie predikuje krátkodobo, pri jej raste či poklese. Najväčšia neistota je zase pri predikcii bodu zlomu a výšky epidemickej vlny.“ Ďalej dodal, že na mapovanie variantu omikrón máme stále obmedzené znalosti a uzavrel: „Pre predikcie omikrónovej vlny používame v súčasnosti ešte iné, veľmi jednoduché modely. Vzhľadom na množstvo neistôt však slúži skôr na ilustráciu a hrubé odhady.“ Dáta týkajúce sa nových mutácií tak prinesie až blízka budúcnosť.

Zdroj: https://www.avcr.cz, zverejnené: 23. 2. 2022, autor: rpa